Открытое образование
Данная дисциплина призвана дать обучающимся математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении естественно-научных дисциплин и в научно-исследовательской работе.
Научитесь уверенно говорить и читать на немецком языке! Поможем освоить базовые навыки — с нуля до уровня А1. Смотрите фильмы, слушайте музыку, общайтесь с носителями в путешествиях и на работе. Сделайте первый шаг к новым возможностям, которые открывает немецкий язык.
Основными задачами данного ММОК являются:
- Ознакомление студентов с основными понятиями и технологиями вычислительной гидродинамики на уровне реализованных в современных промышленных программных комплексах математических моделей и вычислительных методов
- Обучение студентов осмысленному подходу к речению задач инженерных расчетов течений жидких и газообразных сплошных сред, основанному на понимании теоретических и практических аспектов постановки гидродинамических задач
- Развитие интереса у студентов к методикам решения задач инженерных расчетов, основанным на применении современных промышленных программных комплексов вычислительной гидродинамики
В курсе рассматриваются ключевые аспекты электричества, магнетизма и теории колебаний. Подробно объяснены такие важные понятия как поле диполя, метод изображений, электрическое поле в веществе, энергетический метод вычисления сил, теорема о циркуляции, магнитное поле в веществе, электромагнитная индукция, силы в магнитном поле, свободные колебания, метод комплексных амплитуд, спектральный анализ в линейных системах, уравнения Максвелла, электромагнитные волны в волноводах.
Курс посвящен двум основным моделям случайного графа – равномерной и биномиальной. Курс разделен на три части. В первой мы изучим взаимосвязь упомянутых моделей. Во второй поговорим о свойствах биномиального случайного графа, выразимых на языке первого порядка и, наконец, в третьей части опишем изменение основных свойств случайного графа при увеличении вероятности проведения ребра.
Задача курса – повысить заинтересованность в чтении научной литературы, не относящейся к обязательной программе, что должно способствовать желанию проведения самостоятельных исследований на высоком уровне. Приводятся примеры из естественных, точных, гуманитарных и технических наук, рассматривается возможность и целесообразность заимствования подходов и применения междисциплинарных аналогий, даются практические рекомендации.
По онлайн-курсу возможно получение сертификата.
Лекции представляют собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики.
Теория кодирования — изучение свойств кодов и их пригодности для достижения поставленной цели. Кодирование информации — это процесс её преобразования из формы, удобной для непосредственного использования, в форму, удобную для передачи, хранения, автоматической переработки и сохранения от несанкционированного доступа. К основным проблемам теории кодирования относят вопросы взаимной однозначности кодирования и сложности реализации канала связи при заданных условиях. В этой связи, теория кодирования преимущественно рассматривает следующие направления: сжатие данных, прямая коррекция ошибок, криптография, физическое кодирование, обнаружение и исправление ошибок.
По онлайн-курсу возможно получение подтвержденного сертификата.
Основное достижение теории вычислимости заключается в существование задач, которые в принципе нельзя решить компьютерной программой. Более того, подобные задачи возникают в алгебре, комбинаторике слов и других разделах математики, с теорией вычислимости напрямую не связанных.
Теория вычислимости тесно переплетается и с математической логикой, особенно с логикой доказательств. Ещё Лейбниц предполагал, что любое рассуждение можно в конечном счёте заменить вычислением. Знаменитая теорема Гёделя о неполноте арифметики в некотором смысле делает невозможным реализацию идеи Лейбница. Теория вычислимости высвечивает глубинные причины этого явления.
В курс также включены два раздела, более близкие к практике. Первый – это лямбда-исчисление, альтернативный способ формализации, что такое программа. Эта наука закладывает основы функционального программирования. Второй – это теория сложности вычислений. На практике неважно, даст ли программа ответ в принципе. Важно, даст ли она его за приемлемое время. В этой теории возникает одна из ключевых открытых проблем современности: равны ли классы P и NP.
Каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок.
В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное количество баллов, смогут получить сертификат.
Н.К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 1, Начала теории множеств. – М.: МЦНМО, 2012.
Н.К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 2, Языки и исчисления. – М.: МЦНМО, 2012.
Н.К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 3, Вычислимые функции. – М.: МЦНМО, 2012.
Х.Барендрегт, Ламбда-исчисление, его синтаксис и семантика. – М.: Мир, 1985
С.А. Абрамов, Лекции по сложности алгоритмов. – М.: МЦНМО, 2009
Множества и их мощности. Счётные и несчётные множества. Диагональный метод Кантора.
Абстрактное понятие алгоритма. Машины Тьюринга. Счётность множества всех алгоритмов.
Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества. Существование невычислимых функций и неразрешимых множеств из соображений мощности.
Неразрешимость проблем самоприменимости и остановки. Теорема Успенского-Райса.
Понятие m-сводимости. Построение неперечислимого множества, дополнение к которому также неперечислимо.
Алгоритмически неразрешимые задачи в комбинаторике и алгебре.
Теорема Клини о неподвижной точке. Существование в любом языке программирования программы, печатающей собственный текст.
Понятие формальной системы доказательств. Аксиомы формальной арифметики.
Теорема Гёделя о неполноте. Существование принципиально непознаваемой программы.
Лямбда-исчисление: синтаксис, приведение к нормальной форме, нумералы Чёрча, реализация простейших функций.
Лямбда-исчисление: комбинатор неподвижной точки и рекурсивное программирование.
Основы теории сложности вычислений: измерение времени работы программы. Классы P и NP. Проблема перебора (равны ли классы P и NP). NP-полные задачи.
Все необходимые понятия будут определяться по ходу курса, однако от слушателей предполагается достаточно свободное владение аппаратом дискретной математики и булевой логики. Желателен хотя бы небольшой опыт написания программ.
От слушателей предполагается достаточно свободное владение аппаратом дискретной математики и булевой логики.
Желателен хотя бы небольшой опыт написания программ.
Результаты:
знать фундаментальные результаты теории вычислимых функций: существование функций, невычислимых на компьютере, примеры алгоритмически неразрешимых задач, существование программы, печатающей свой текст, существование истинных, но недоказуемых утверждений, существование программы, про которую ничего нельзя доказать;
уметь аргументировать неразрешимость алгоритмической проблемы, строить комбинаторы, реализующие различные функции в лямбда-исчислении;
владеть основными приёмами доказательства неразрешимости математических проблем.
Этот курс служит введением в современную теорию графов. Граф как математический объект оказывается полезным во многих теоретических и практических задачах. Дело, пожалуй, в том, что сложность его структуры хорошо отвечает возможностям нашего мозга: это структура наглядная и понятно устроенная, но, с другой стороны, достаточно богатая, чтобы улавливать многие нетривиальные явления. Если говорить о приложениях, то, конечно, сразу же на ум приходят большие сети: Интернет, карта дорог, покрытие мобильной связи и т.п. В основах поисковых машин, таких, как Yandex и Google, лежат алгоритмы на графах. Помимо computer science, графы активно используются в биоинформатике, химии, социологии. В нашем курсе мы, конечно же, обсудим классические задачи, но и поговорим про более недавние результаты и тенденции, например, про экстремальную теорию графов.
В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать, разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. Мы поймём, чем отличается отрезок от окружности и сфера от бублика.
Курс создан при поддержке Университета Дмитрия Пожарского, который готовит высококвалифицированных исследователей в ключевых областях знания и сферах человеческой деятельности. Приоритетом деятельности университета является восстановление ценности классического фундаментального образования, науки и практики в России.
Преподаватель курса — Алексей Владимирович Савватеев, ректор Университета Дмитрия Пожарского, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.
Онлайн-курс «Введение в квантовую физику» основан на курсе общей физики, традиционно читаемом в Московском физико-техническом институте. В состав курса входят лекционные ролики, разбор задач по темам курса, записи демонстраций опытов, задачи для самоконтроля слушателей и контрольные задания. Курс ориентирован на студентов технических специальностей и слушателей, интересующихся физикой. Ожидается, что слушатели владеют основами математического анализа (интегрирование, дифференцирование, решение дифференциальных уравнений) и знакомы с классическими разделами физики (механика, термодинамика, электричество и магнетизм).
Курс посвящен введению в теорию случайных процессов, одного из самых интересных разделов современной теории вероятностей. Данная область вероятностной математики имеет обширные применения в финансах, computer science, физике и многих других науках.
– формирование умений и навыков аналитического исследования области существования задачи Коши, решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, исследования устойчивости положений равновесия автономных систем, решения уравнений в частных производных первого порядка, решения вариационных задач;
– формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;
– формирование умений и навыков применять полученные знания для описания процессов и явлений в различных областях знаний, самостоятельного анализа полученных результатов.
Background Colour
Font Face
Font Size
Text Colour