Открытое образование

Основными задачами данного ММОК являются:

1. Ознакомление студентов с основными понятиями и технологиями вычислительной гидродинамики на уровне реализованных в современных промышленных программных комплексах математических моделей и вычислительных методов
2. Обучение студентов осмысленному подходу к речению задач инженерных расчетов течений жидких и газообразных сплошных сред, основанному на понимании теоретических и практических аспектов постановки гидродинамических задач
3. Развитие интереса у студентов к методикам решения задач инженерных расчетов, основанным на применении современных промышленных программных комплексов вычислительной гидродинамики

Курс «Электричество и магнетизм» рассчитан на студентов технических ВУЗов. Лекции читает доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, заслуженный деятель науки Российской Федерации, Козел Станислав Миронович.

В курсе рассматриваются ключевые аспекты электричества, магнетизма и теории колебаний. Подробно объяснены такие важные понятия как поле диполя, метод изображений, электрическое поле в веществе, энергетический метод вычисления сил, теорема о циркуляции, магнитное поле в веществе, электромагнитная индукция, силы в магнитном поле, свободные колебания, метод комплексных амплитуд, спектральный анализ в линейных системах, уравнения Максвелла, электромагнитные волны в волноводах.

Предметом философии науки и техники является анализ теоретико-познавательных и методологических основ современного научного и технического познания. Онтологический статус современной науки определяется тем, что она выступает одновременно и как познание законов объективного мира (природного, социального и духовного), и как вид деятельности, и как особый социальный институт. Философский анализ научного знания имеет большую историю и философия науки в настоящее время сложилась как особый самостоятельный раздел в системе философского знания. В настоящее время существуют два основных подхода к анализу научного знания: логико-эпистемиологический и социокультурный. В программе в качестве специального раздела выделяются исходные философские установки в формировании образа современной науки. Программа нацелена на то, чтобы показать современное состояние науки в неразрывном единстве с ее историей. Особое внимание обращается на специфику философии техники и на ее взаимоотношения с философией науки. В программе выделены основные направления в развитии современной философии науки и техники. Основная цель программы состоит в том, чтобы после ее выполнения соискатель стал полноценным ученым, который может вести самостоятельную научно-исследовательскую и педагогическую работу в области философии науки и техники.

В курсе рассматриваются ключевые понятия и методы термодинамики и молекулярной физики как части курса общей физики, читаемого студентам Московского Физико-Технического Института. Прежде всего, вводятся основные термодинамические величины, понятия и постулаты. Рассматриваются основные термодинамические соотношения. Отдельные лекции посвящены теории фазовых переходов, модели газа Ван-Дер-Ваальса, поверхностным явлениям. Даются основные понятия статистической физики: микро- и макро состояние системы, статистическая сумма, функции распределения и др. Обсуждаются распределения Максвелла, Больцмана, Гибсса. Излагаются элементы теории теплоемкости газов. Выводятся выражения для флуктуаций основных термодинамических величин. Дается описание молекулярных процессов в газах: процессов переноса, диффузии и теплопроводности.

Разработанный МФТИ онлайн-курс отличается тем, что все основные конструкции и принципы теории вводятся непосредственно на основе разбираемых "с нуля" конкретных этюдов.

По онлайн-курсу возможно получение сертификата.

В курсе рассматриваются: кинематика точки и твёрдого тела (причём с разных точек зрения предлагается рассмотреть проблему ориентации твердого тела), классические задачи динамики механических систем и динамики твердого тела, элементы небесной механики, движение систем переменного состава, теория удара, дифференциальные уравнения аналитической динамики.

Лекции представляют собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики.

В онлайн-курсе рассматриваются ключевые аспекты геометрической оптики и теории разрешающей способности оптических приборов.

По онлайн-курсу возможно получение подтвержденного сертификата.

Эдсгеру Дейкстре приписывают высказывание: «наука о вычислимости изучает компьютеры не в большей мере, чем астрономия изучает телескопы». Смысл этой фразы в том, что конкретный компьютер или конкретный язык программирования – только инструмент познания общих закономерностей, справедливых для всех вычислений. Основы этой науки заложены Тьюрингом, Гёделем, Чёрчем, Клини, Постом и другими математиками в 1930-х годах, когда вычислительных машин в современном понимании ещё не было. При этом базовые предположения в полной мере выполняются для современных компьютеров и, наверняка, будут верны для всех будущих, в том числе квантовых.

Основное достижение теории вычислимости заключается в существование задач, которые в принципе нельзя решить компьютерной программой. Более того, подобные задачи возникают в алгебре, комбинаторике слов и других разделах математики, с теорией вычислимости напрямую не связанных.

Теория вычислимости тесно переплетается и с математической логикой, особенно с логикой доказательств. Ещё Лейбниц предполагал, что любое рассуждение можно в конечном счёте заменить вычислением. Знаменитая теорема Гёделя о неполноте арифметики в некотором смысле делает невозможным реализацию идеи Лейбница. Теория вычислимости высвечивает глубинные причины этого явления.

В курс также включены два раздела, более близкие к практике. Первый – это лямбда-исчисление, альтернативный способ формализации, что такое программа. Эта наука закладывает основы функционального программирования. Второй – это теория сложности вычислений. На практике неважно, даст ли программа ответ в принципе. Важно, даст ли она его за приемлемое время. В этой теории возникает одна из ключевых открытых проблем современности: равны ли классы P и NP.


Каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок.

В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное количество баллов, смогут получить сертификат.

Н.К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 1, Начала теории множеств. – М.: МЦНМО, 2012.
Н.К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 2, Языки и исчисления. – М.: МЦНМО, 2012.
Н.К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 3, Вычислимые функции. – М.: МЦНМО, 2012.
Х.Барендрегт, Ламбда-исчисление, его синтаксис и семантика. – М.: Мир, 1985
С.А. Абрамов, Лекции по сложности алгоритмов. – М.: МЦНМО, 2009

Множества и их мощности. Счётные и несчётные множества. Диагональный метод Кантора.
Абстрактное понятие алгоритма. Машины Тьюринга. Счётность множества всех алгоритмов.
Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества. Существование невычислимых функций и неразрешимых множеств из соображений мощности.
Неразрешимость проблем самоприменимости и остановки. Теорема Успенского-Райса.
Понятие m-сводимости. Построение неперечислимого множества, дополнение к которому также неперечислимо.
Алгоритмически неразрешимые задачи в комбинаторике и алгебре.
Теорема Клини о неподвижной точке. Существование в любом языке программирования программы, печатающей собственный текст.
Понятие формальной системы доказательств. Аксиомы формальной арифметики.
Теорема Гёделя о неполноте. Существование принципиально непознаваемой программы.
Лямбда-исчисление: синтаксис, приведение к нормальной форме, нумералы Чёрча, реализация простейших функций.
Лямбда-исчисление: комбинатор неподвижной точки и рекурсивное программирование.
Основы теории сложности вычислений: измерение времени работы программы. Классы P и NP. Проблема перебора (равны ли классы P и NP). NP-полные задачи.

Все необходимые понятия будут определяться по ходу курса, однако от слушателей предполагается достаточно свободное владение аппаратом дискретной математики и булевой логики. Желателен хотя бы небольшой опыт написания программ.

От слушателей предполагается достаточно свободное владение аппаратом дискретной математики и булевой логики.
Желателен хотя бы небольшой опыт написания программ.

Результаты:
знать фундаментальные результаты теории вычислимых функций: существование функций, невычислимых на компьютере, примеры алгоритмически неразрешимых задач, существование программы, печатающей свой текст, существование истинных, но недоказуемых утверждений, существование программы, про которую ничего нельзя доказать;
уметь аргументировать неразрешимость алгоритмической проблемы, строить комбинаторы, реализующие различные функции в лямбда-исчислении;
владеть основными приёмами доказательства неразрешимости математических проблем.

Как правило, школьные и университетские программы по математике сильно смещают акцент в сторону формально-алгебраических выкладок и аналитических навыков. С нашей точки зрения, не менее важным является (ровно столь же важным!) является понимание сути математики - то есть её геометрического воплощения. И в первую очередь это изучение свойств фигур, инвариантных относительно действия некоторой группы преобразований.

В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать,  разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. Мы поймём, чем отличается отрезок от окружности и сфера от бублика.

Курс создан при поддержке Университета Дмитрия Пожарского, который готовит высококвалифицированных исследователей в ключевых областях знания и сферах человеческой деятельности. Приоритетом деятельности университета является восстановление ценности классического фундаментального образования, науки и практики в России.

Преподаватель курса — Алексей Владимирович Савватеев, ректор Университета Дмитрия Пожарского, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.

Онлайн-курс «Введение в квантовую физику» основан на курсе общей физики, традиционно читаемом в Московском физико-техническом институте. В состав курса входят лекционные ролики, разбор задач по темам курса, записи демонстраций опытов, задачи для самоконтроля слушателей и контрольные задания. Курс ориентирован на студентов технических специальностей и слушателей, интересующихся физикой. Ожидается, что слушатели владеют основами математического анализа (интегрирование, дифференцирование, решение дифференциальных уравнений) и знакомы с классическими разделами физики (механика, термодинамика, электричество и магнетизм).

Основными задачами данного курса являются:

– формирование умений и навыков аналитического исследования области существования задачи Коши, решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, исследования устойчивости положений равновесия автономных систем, решения уравнений в частных производных первого порядка, решения вариационных задач;

– формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;

– формирование умений и навыков применять полученные знания для описания процессов и явлений в различных областях знаний, самостоятельного анализа полученных результатов.