Высшая математика. Математический анализ

Этот курс логически является второй частью двойного авторского курса Алексея Савватеева «Высшая математика для всех».

Здесь излагаются основные понятия и задачи линейной линейной алгебры:

• линейное пространство,
• базис и размерность,
• линейные операторы,
• матрицы,
• решение систем линейных уравнений,
• построение жордановой нормальной формы,
• исследование квадратичных форм.

Также рассматриваются смежные вопросы, относящиеся к топологии и динамическим системам:

• принцип сжимающих отображений,
• исследование дифференциальных уравнений,
• компактность и теорема Брауэра.

Курс в первую очередь ориентирован на слушателей, начинающих изучение этих тем или знакомых с ними поверхностно и желающих разобраться глубже.

В отличие от классических курсов высшей математики, лектор не стремится к строгому формальному изложению материала и систематическому покрытию всех тем. Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Одной из сюжетных линий, продолжающей основной сюжет первой части курса, является построение экспоненты от линейного оператора. Другие сюжетные линии: форма горной поверхности, неподвижные точки отображений.

В связи с этими вопросами оказываются задействованы основные инструменты линейной алгебры, анализа и смежных дисциплин, вокруг чего и строится материал лекций и семинаров.