1.2.4 Область применимости CFD

Основное условие применимости.

Для возможности физико-математического описания движения жидкостей и газов (и, соответственно, для применения CFD) требуется, чтобы эти среды представляли собой сплошную среду.

• Сплошная среда (континуум). Среда может быть описана непрерывными и дифференцируемыми функциями для таких параметров, как скорость, плотность, давление или температура.
• Условие континуума. Чтобы считать среду сплошной, необходимо иметь возможность абстрагироваться от дискретной атомно-молекулярной структуры вещества.

Критерий Кнудсена ($Kn$).

Условие применимости метода определяется числом Кнудсена ($Kn$), которое представляет собой отношение: $\text{Kn} = \frac{\text{Средняя длина свободного пробега} (\lambda)}{\text{Характерный размер задачи} (L)}$

1. Средняя длина свободного пробега ($\lambda$): Расстояние, на которое в среднем перемещаются микрочастицы (атомы, молекулы) между столкновениями с другими частицами.
2. Характерный размер задачи ($L$): Расстояние в пространстве, на котором параметры течения (скорость, давление, температура) претерпевают существенные изменения (например, гидравлический диаметр трубы или радиус цилиндра при обтекании).

Граница применимости CFD:

Метод вычислительной гидродинамики применим только в том случае, когда число Кнудсена имеет значение много меньше единицы ($Kn$ << 1).

• Это условие является базовым предположением для построения теоретических гидродинамических моделей и, следовательно, для численной реализации этих моделей в CFD.

.

Случаи неприменимости.

В тех случаях, когда число Кнудсена имеет значение порядка единицы или более ($Kn$ > 1), методы теоретической и вычислительной гидродинамики не могут гарантировать адекватного результата.

• Примеры таких задач: течение газа в микроканалах, диаметр которых меньше средней длины свободного пробега, или задачи высотной аэродинамики в разреженных слоях атмосферы.
• Для решения этих задач исследователи используют инструментарий гидродинамики разреженных газов, который обычно основан на численном решении кинетического уравнения Больцмана.

Широкий круг задач.

Несмотря на теоретические ограничения, в подавляющем большинстве задач инженерного проектирования, связанных с расчётами газовых или жидкостных потоков, предположение о сплошности среды выполняется с высокой степенью точности.

Благодаря этому CFD может быть использована для решения очень широкого круга инженерных и научных задач в самых разных отраслях, таких как автомобилестроение, авиа- и ракетостроение, судостроение, двигателестроение, атомная энергетика, медицина, прогнозирование погоды и моделирование космических объектов.