1.5.1.2 Анализ постановки. Разбор постановки задачи.

В качестве примера рассматривается задача расчета полного напора, который должен обеспечить магистральный нефтяной насос для перекачки нефти по трубопроводной системе.

Схематизация системы и входные данные:

• Система включает головной резервуар (на месторождении) и конечный резервуар (на нефтеперерабатывающем заводе).
• Трубопроводная система состоит из всасывающего и нагнетательного участков, соединенных насосом. Для расчета они рассматриваются как единая система.
• Перекачивается нефть (физические свойства, такие как плотность и вязкость, должны быть усреднены по распространенным сортам).
• Трубопровод состоит из цилиндрических труб круглого сечения, гидравлический диаметр которых, как правило, равен геометрическому (около 1 м). Трубопровод проложен по пересеченной местности (требуются данные о длинах прямых участков и углах перегиба).
• Известный входной параметр. Заданный объемный расход нефти на выходе из трубы.

Цель расчета:

Требуется рассчитать полный напор (работа, совершаемая насосом), который должен обеспечить насос. Полный напор (измеряется в метрах) расходуется на преодоление геодезического перепада высот, изменение скорости жидкости в резервуарах и, что наиболее важно, на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода (суммарные гидравлические потери).

 

Анализ входных данных и упрощения:

1. Скорость в резервуарах. Резервуары считаются непроходными, скорость течения нефти в них практически нулевая, соответствующее слагаемое исключается из формулы расчета напора.
2. Проблема с перепадом высот (Недостаточность данных). В исходной постановке отсутствовала информация о перепаде высот между головным и конечным резервуарами.
   • Рекомендация. В таких случаях необходимо обратиться к заказчику или руководителю для получения недостающей информации, чтобы избежать некорректного решения.
   • Допущение для курса. Ввиду отсутствия данных, принято допущение, что трубопровод расположен горизонтально, и перепад высот отсутствует.
3. Итог упрощений. В результате принятых допущений полный напор насоса определяется только суммарными гидравлическими потерями на всасывающем и нагнетательном участках.

Определение гидравлических потерь:

• Для анализа потерь используется уравнение Бернулли (которое в исходной форме справедливо только для стационарных течений идеальных/невязких жидкостей).
• Для учета вязкого трения (движение реальной жидкости, нефти) уравнение Бернулли модифицируется путем добавления слагаемого, соответствующего потерям полного напора.
• Дополнительные допущения. Нефть считается несжимаемой (плотность постоянна). Благодаря равенству расходов и постоянной плотности, средние скорости течения на входе и выходе равны.
• Конечный результат анализа. Учитывая нулевой перепад высот и равенство скоростей, суммарные потери полного напора при движении нефти определяются только разницей статических давлений между входным и выходным сечениями трубопровода.

Следующий шаг:

В итоге, по результатам численного решения необходимо рассчитать именно потери статического давления в нефтепроводе. На следующем уроке будет рассмотрен вопрос, требуется ли для такого расчета использовать дорогостоящую CFD-систему.