1.5.1.4 Анализ постановки. Упрощение задачи.

Упрощение постановки задачи необходимо, чтобы сделать ее понятнее и сократить вычислительные ресурсы и время, требуемое на решение. Однако важно избегать чрезмерных упрощений, чтобы не получить неверное решение.

 

Инженер может использовать несколько базовых возможностей для упрощения задачи:

1. Упрощение посредством декомпозиции задачи.

Этот метод заключается в разбиении исходной задачи на более простые подзадачи.

• В контексте рассматриваемой задачи о нефтепроводе, это означает разделение трубопровода на различные типовые участки (прямые и изгибающиеся).
• Гидравлические потери на каждом типовом участке могут быть рассчитаны быстрее и проще по отдельности, чем для всей трубы сразу.
• В рамках курса для практических занятий будут рассматриваться гидравлические потери только на прямых участках трубопровода.
• Даже на прямом участке нет необходимости рассчитывать потери по всей длине (например, 100 м); достаточно посчитать потери на небольшом участке (например, 3 м), а затем пересчитать их для всей длины с помощью простой формулы.

2. Пренебрежение «тонкими физическими эффектами».

Речь идет об эффектах, учет которых может быть дорогостоящим, но практически не повлияет на конечный результат численного моделирования.

• Влияние шероховатости стенок. Любая поверхность обладает неровностями (шероховатостью), которые влияют на течение. Однако, если шероховатость поверхности незначительна (например, трубопровод "совсем новый"), ею можно пренебречь при численном моделировании. Это избавляет от необходимости применять сложные физические модели и существенно сокращает время расчета, сохраняя точность, достаточную для инженерных расчетов.
• Учет силы тяжести. При решении многих задач моделирования течений жидких сред полезно ответить на вопрос о необходимости учета силы тяжести. Если жидкость течет исключительно в горизонтальном направлении (нормальном к вектору силы тяжести), этой силой можно пренебречь, поскольку ее составляющая в направлении движения жидкости будет нулевой, и она не будет совершать работу, а значит, не повлияет на результирующее течение.

3. Упрощение геометрической модели и снижение размерности задачи.

Основной подход — поиск плоскостей или осей симметрии, которыми должна обладать не только геометрия, но и само течение.

• В рассматриваемом примере (ламинарное течение в прямой цилиндрической трубе круглого сечения) картина течения в отсутствие внешних сил будет полностью осимметричной.
• Снижение размерности. Осисимметричность позволяет не проводить моделирование во всей трубе, а решить уравнение только в одной продольной секущей полуплоскости.
• В результате задача сводится от полностью трехмерного к плоскому, то есть двумерному течению. Это существенно упрощает процедуру численного моделирования, поскольку уменьшает количество независимых переменных.
• Практическая реализация в CFD-системах. Поскольку промышленные CFD-системы оптимизированы под 3D-расчеты, при моделировании осисимметричного течения в качестве расчетной области часто используется малый угловой сектор (рекомендуется угол раскрытия от 2 до 6°), а на боковых границах применяются специальные граничные условия симметрии.

Следующий этап. 

На следующем уроке инженеру предстоит ответить на вопросы, связанные с пониманием качественной картины течения и выбором верификационных и валидационных тестовых модельных задач.