1.3.3 Погрешности и точность метода CFD
Требуемые условия завершения
Понятие погрешности
Погрешность — это численная характеристика, определяющая отличие рассчитанного значения некоторой физической величины от ее истинного значения.
При решении инженерных расчётных задач в CFD приходится сталкиваться с тремя существенно разными видами погрешностей:
- Неустранимые погрешности. Связаны с измерительными погрешностями во входных данных задачи и в результатах эксперимента, используемых для сравнения.
- Например, при расчёте гидравлических потерь в трубе, погрешность измерения расхода жидкости (до 3%) и потери статического давления (до 4%) может привести к результирующей неустранимой погрешности, достигающей 7%. Ошибка в экспериментальном определении динамической вязкости может достигать 10%, но её учёт сложен.
- Эти погрешности присутствуют в большинстве инженерных расчётных задач.
- Вычислительная погрешность. Связана с точностью дискретизации исходных уравнений физико-математической модели на расчётной сетке.
- Возникает при переходе к дискретному аналогу уравнения, когда из разложения в ряд Тейлора выбрасываются слагаемые более высоких порядков малости.
- С уменьшением пространственного шага расчётной сетки вычислительная погрешность уменьшается.
- Ошибки округления. Связаны с ограничениями машинной арифметики (например, хранение только семи значащих цифр), что приводит к потере точности при большом количестве арифметических операций.
- Если численный метод устойчив, суммарная величина ошибок округления остается малой по сравнению с вычислительной погрешностью; в противном случае происходит развал решения. В курсе предполагается, что используемый метод устойчив.
Точность, достаточная для инженерных расчётов
Основная задача валидационного анализа — сопоставление численного решения и экспериментальных данных. При этом следует учитывать неустранимую погрешность эксперимента.
- Принцип. Нет смысла уменьшать вычислительную погрешность до уровня, который заметно меньше неустранимой погрешности, поскольку в этом случае о действительной точности численного результата уже нельзя ничего сказать.
- Определение. Вычислительная точность, которая не превышает неустранимой погрешности, называется точностью, достаточной для инженерных расчётов.
- Величина. Для большинства задач CFD такая точность составляет от 3 до 10%.
- Отличие от верификации. При верификации (сравнении с точным аналитическим решением, где нет неустранимых погрешностей) требуется значительно более высокая точность — от десятых до тысячных долей процента. Поэтому термин «точность, достаточная для инженерных расчётов», используется только при валидации.
Основная мысль урока:
При оценке точности численного метода на этапе валидации следует опираться на величины неустранимых погрешностей для данной конкретной расчётной задачи.