1.5.1.5 Анализ постановки. Предварительная оценка решения.

 

1. Определение режима течения

Для понимания картины течения нефти в трубе необходимо ответить на два ключевых вопроса:

1. Ламинарное или турбулентное течение?

   • Для ответа оценивается число Рейнольдса (Re).
   • Критическое значение Re для цилиндрических труб круглого сечения равно примерно 2300.
   • В рассматриваемом примере значение числа Рейнольдса равно 100, следовательно, течение является ламинарным.
   • Ламинарное течение является упорядоченным и может быть представлено слоями, которые не перемешиваются.

2. Стационарное или нестационарное течение?

   • Поскольку рассматривается ламинарное течение несжимаемой жидкости с постоянным расходом на прямом участке круглой трубы (что гарантирует отсутствие отрывных зон и завихренности), это течение однозначно стационарное.
   • Результирующая картина течения будет неизменной во времени.

2. Предварительная оценка и аналитическое решение

Понимание режима течения позволяет делать качественные и количественные выводы о его картине.

• Задача о ламинарном течении в прямолинейной гладкостенной цилиндрической трубе имеет точное аналитическое решение.
• Это решение, которое описывает квадратичную зависимость распределения скорости жидкости по сечению трубы, позволяет рассчитать интересующее значение перепада давления (потерь статического давления).

3. Верификация и Валидация

Полученное аналитическое решение имеет двойную пользу:

• Верификационный тест: Поскольку расчетное значение получено на основе точного аналитического решения, решаемая задача одновременно является подходящим верификационным тестом для сравнения с результатом, полученным в CFD-системе.
• Валидационный анализ: Для более сложных участков (изогнутых или с арматурой), где аналитическое решение невозможно, используются справочники по гидравлике (например, справочник Идельчика).
  • В справочниках приводятся значения коэффициента гидравлического сопротивления.
  • Для ламинарного течения на прямом участке этот коэффициент определяется обратно пропорционально числу Рейнольдса и точно соответствует аналитическому решению.
  • Поскольку справочные данные основаны на полуаналитических моделях и экспериментальных данных, сравнение результатов численного моделирования со справочником позволяет осуществить валидационный анализ (экспериментальную проверку).

4. Польза предварительной оценки

Предварительная оценка результата (например, расчет гидравлических потерь по справочнику) полезна даже при решении более сложных задач, требующих CFD (например, теплообмен или осаждение частиц):

• Оценка позволяет убедиться в адекватности численного метода для решения базовой гидродинамической задачи.
• Она помогает выявить грубые ошибки в общей постановке расчетной задачи.
• Если численный результат сильно отличается от предварительной оценки, то расчет сопутствующих процессов (теплообмена, осаждения) заведомо будет неправильным. Чем раньше это будет обнаружено, тем эффективнее будет процесс решения.

На следующем уроке будет рассмотрена одна тонкость, необходимая для получения корректных результатов численного решения.